Pola, Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

    Pola Bilangan

• Aturan pola bilangan ganjil adalah 2n-1
• Pola bilangan ganjil memiliki pola 1, 3, 5, 7, 9 ….

• Aturan pola bilangan genap adalah 2n
• Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, …..

• Aturan pola bilangan segitiga adalah 1/2n( n+1)
• Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..

• Aturan pola bilangan persegi adalah n²
• Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..

• Aturan pola bilangan persegi panjang adalah n(n+1)
• Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……

Barisan dan Deret Aritmatika

•      Deret hitung atau deret aritmatika adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan.

•      Contoh dari deret aritmatika yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + ….

•      Definisi lain dari deret aritmatika adalah jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan.

•      Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24

•      Dalam hal ini suku ke-n:  

•      Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.

•      Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n (mencari jumlah n suku pertama), dapat kita gunakan rumus:  

          

•   

 Pengertian sisipan pada deret aritmatika adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku pada suatu deret aritmatika sehingga terjadi deret aritmatika yang baru.

            Misalnya,

            Deret mula – mula

            4+13+22+31  tiap loncatan terdapat selisih 9 angka .

            Setelah disisipi menjadi

            4+7+10+13+16+19+22+25+28+31

            Tiap loncatan terdapat selisih 3 angka. 

•  

rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah:

Perbandingan bertingkat artinya perbandingan dengan tingkatan yang jumlahnya bisa lebih dari 2. Contohnya dari tiga orang Andi, Bono, dan Candra masing-masing memiliki tinggi 160 cm, 165 cm, dan 180 cm. Dari data tersebut kita bisa membuat perbandingan ketiganya secara bersamaan sebagai berikut:

1. Yang paling pendek adalah Andi
2. Yang tingginya sedang adalah Bono
3. Yang paling tinggi (tertinggi) adalah Candra

Contoh soal

Dik :

A : B : C = 72

4:3:1 = 72

x = banyak pensil

Dit  : C

Jawab :

Ax + Bx + Cx = 72

4x + x + 3x = 72

8x = 72

x = 72/8

x = 9

yang ditanya adalah Cx = 3x = 3.9 = 27 buah pensil

maka banyak pensil yang berada di kotak c adalah 27 pensil.

Dik :

Tasya : Fina : Caca

5 : 4 : 6

Usia Caca 4 tahun lebih tua dari Fina

x adalah usia

Dit :

Jumlah usia mereka

Jawab :

5x : 4x : 6x

Caca = 4x + 4

6x = 4x + 4

6x – 4x = 4

2x = 4

x = 2

Tasya   = 5x

            = 5.2

            = 10

Fina     = 4x

            = 4. 2

            = 8

Caca    = 6x

            = 6.2

            = 12

Tasya + Fina + Caca   = 10 + 8 + 12 = 30 tahun

Jumlah usia mereka adalah 30 tahun